Тема: Сума кутів трикутника

Мета: Ознайомити учнів з теоремою про суму кутів трикутника, її доведення, а також наслідками з теореми; учити застосовувати її під час розв’язування задач; розвивати логічне мислення і мову учнів; творчий пошук, активність, ініціативність; виховувати працелюбність, доброту, щирість, милосердя, зацікавленість до геометрії.

Очікувані результати: після уроку учні зможуть:

•  засвоїти зміст і доведення теореми про кути трикутника;
• Застосовувати цю теорему до розв’язування задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: робочі зошити, геометрія: підручник для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х. : Гімназія, 2015, комп’ютери, проектор, паперовий набір трикутників, паперові сердечка кольорів веселки.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Вчитель. Я рада всіх вітати на уроці. Діти, ми живемо з вами у віці інформаційних технологій, супутникового телебачення, атомних електростанцій, у віці нових відкриттів. Але і всі ми помічаємо, що людина стала більш черствою, часто байдужою до чужого горя. І тому б’ють на сполох, бо тільки добре, щире, відкрите серце може творити дива і, навіть, врятувати цей світ. От і ми сьогодні на уроці спробуємо за допомогою маленьких сердечок зробити світ більш людяним, милосердним. Той хто правильно виконає завдання отримає сердечко одного з кольорів веселки. Якщо ми веселку зробимо повною, то й прокладемо міст доброти, справедливості і любові, зігріємо світ своїми маленькими серцями.

Епіграфом нашого уроку будуть слова:

Тільки любов врятує цей світ.

(В робочому зошиті учні записують число, класна робота. Вчитель оголошує тему та мету уроку, очікувані результати.)

ІІ. Актуалізація опорних знань, мотивація навчальної діяльності

Вчитель. Знати – це насамперед уміти користатися знаннями. Пропоную виконати завдання.

1. «Встановити відповідність».

В правому стовпчику дані визначення деяких понять, поняття записані в лівому стовпчику. Вам потрібно, навпроти визначення написати поняття (обирається із запропонованих), якому воно відповідає.

2. Завдання за малюнками (Задачі розв’язуються усно. Учні обґрунтовують свої відповіді, уточнюють відповіді інших)

1. Знайти периметр трикутника

2. Знайти градусну міру кута x.

Вчитель. Ви успішно виконали попередні завдання. А чи зможете ви знайти міру кута  за таким малюнком?

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

Для того, щоб підготувати учнів до формулювання теореми про суму кутів трикутника, учням пропонується наступна задача.

Накресліть Δ АВС. Виміряйте транспортиром його кути. Обчисліть суму кутів трикутника.

Вчитель. Проблемне питання: «Чому дорівнює сума кутів трикутника?»

Але чи можна спиратися на факт, який отримали вимірюванням? Чи кожен із вас дістав рівно 180^о?

Під час вимірювання ви могли допустити неточність або користуватися не якісним транспортиром. А в математиці все має обгрунтовуватися. Тому доведемо, що сума кутів трикутника дорівнює 180^о за малюнком.

Якщо ідея доведення довго не з’являється,то вчитель пропонує учням вказати і позначити на малюнку рівні кути, а саме: Ð 3=Ð 4, Ð 5=Ð 2.

Далі учням легко помітити, що Ð 5 +Ð 1 +Ð 4 = 180^о, Ð 1 +Ð 2 +Ð 3 =180^о.

Вчитель. Яке твердження ми довели?

Учні. Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180^о.

Вчитель. Виділіть умову та висновок твердження.

Учні. Якщо АВС – трикутник, то сума його кутів дорівнює 180^о.

Вчитель. Чи правильне обернене твердження?

Учні. Ні, тому що:

1. сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180^о, але вони не є кутами трикутника;
2. сума суміжних кутів дорівнює 180^о, але вони не є кутами трикутника.

(Під час обговорення вчитель заохочує до навчальної діяльності кожного учня, наприклад: «У кого ще є ідеї? Молодці!», «Віка, Богдан правильно міркують», «От розумники!», «Юрко знайшов розв’язання. Чудово!»)

Вчитель. Запишемо доведення теореми.

(Вчитель робить записи на дошці, учні – в зошитах)

Теорема

Дано: Δ АВС

Довести: Ð А+Ð В+ Ð С=180^о

Доведення: 1) Ð 2=Ð 5 (як внутрішні різностороння кути при паралельних прямих BD i AC та січній ВС);

2) Ð 3=Ð 4 (як внутрішні різностороння кути при паралельних прямих BD i AC та січній АВ);

3) Ð 1+Ð 5+Ð 4=180^о (як сума кутів, що утворюють розгорнутий кут);

4) оскільки Ð 2=Ð 5, Ð 3=Ð 4, то Ð 1+Ð 2+Ð 3=180^о.

Отже, сума кутів трикутника дорівнює 180^о. Теорему доведено.

Формулюється наслідок з теореми про суму кутів трикутника:

У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі; трикутник не може мати більше одного прямого або тупого кута.

Доведення цього наслідку учні виконують самостійно.

IV. Закріплення нового матеріалу

1. Розв’язування вправ

Усно

а) № 357, 360, 362, 363 (с. 128 підручника)

Письмово

б) Якщо один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює  60^о, то він є рівностороннім. Доведіть. (Розгляньте два випадки.)

Розв’язання:

Випадок 1.

Дано: Δ АВС, АВ = ВС, Ð А =60^о

Довести: Δ АВС – рівносторонній.

Доведення: Ð А = 60^о, тоді Ð С = 60^о, тому що Δ АВС – рівнобедрений з основою АС. Значить, Ð В = 180^о - 2×60^о = 60^о.

Отже, Δ АВС – рівносторонній.

Випадок 2.

Нехай Ð В =60^о, тоді Ð А = Ð С = .

Отже, Δ АВС – рівносторонній.

2. Самостійна робота (Test W2)

V. Підбиття підсумків уроку

Підбиття підсумків уроку, виставлення оцінок. Звернутися до веселки. Подякувати тим учням, сердечка яких з’явилися на веселці.

Учениця читає вірш волинської поетеси Світлани Костюк (м. Нововолинськ)

любов лише любов врятує світ

цей дивний світ з пожарами й війнами

і Божий слід глибокий Божий слід

і світло за відчиненими вікнами…

і милосердя тихе мовчазне

і співчування до живого й сущого

а все лихе мине колись мине

несемо хрест тяжкий задля грядущого

і добрі люди дивом зачаровані

і зорепад нечуваних пісень

і почуття Всевишнім подаровані…

28.12.2014

VІ. Домашнє завдання

Вивчити § 16 с. 124 підручника, вправи 359, 365 с. 128 підручника.